離職公司不開離職證明對我有影響嗎？

我最近向單位申請辭職了，這幾天手續都辦完了，今天把所有手續材料都交上去了，然後人事就跟我說你可以走了。
然後我讓人事給我開個離職證明，人事說咱們公司這麼小不是很正規沒開過這種東西，說社保從這個月過後公司就給我停繳就行了，離職證明沒什麼用，反正就是不給我開。我的檔案是在本地的檔案管理中心放着呢，當時我在這個公司給我交社保的時候我出示檔案管理中心給我發的那個檔案管理證什麼的.就可以給我交了。
我想問一下
1.我沒有離職證明去新單位上班會影響新單位給我交社保的問題嗎？
2.我如果不讓新單位給我交社保我自己交的話沒有離職證明會影響我辦理手續嗎？